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Franck JEDRZEJEWSKI

Actuel(le) Directeur de programme du 01/07/2013  au 30/06/2019

Direction de programme : Théorie des catégories et ontologie plate

Résumé :  La théorie mathématique des catégories et des topos est un élément important de notre monde contemporain qui a pour certains philosophes un fondement ontologique marqué. Depuis son invention dans les années 1950 par Eilenberg et MacLane, la théorie des catégories s’est introduite dans toutes les branches des mathématiques et les fondements de la physique. Elle a croisé le regard des philosophes et est à l’origine de l’équation badiolienne maintes fois commentée « mathématiques = ontologie ». Le programme de travail que nous proposons ici repose sur l'étude de ces relations et fondements dans le cas particulier d'une « ontologie plate » où toutes les choses sont prises sans détermination, ni qualités. Peu de mathématiciens travaillent avec des catégories, c'est-à-dire des structures faites d'objets et de morphismes, de choses et de flèches, qui satisfont quelques règles élémentaires, mais tous utilisent aujourd’hui dans leur pratique la notion de catégorie. De l'autre côté, des philosophes cherchent à comprendre ce que les mathématiques disent à mots couverts. La tâche première de notre programme est donc d'ouvrir un espace d'échanges entre ces deux communautés afin d'éclairer l'idée défendue par certains philosophes que la théorie des catégories détient une telle puissance qu'elle semble se développer comme une exposition de l'ontologie toute entière et de construire une théorie catégorielle dans le cas de l'ontologie plate.
Cette idée d'ontologie plate apparaît récemment dans l'ouvrage de Manuel De Landa (Intensive Science and Virtual Philosophy, 2002) pour désigner des pensées qui ne visent aucune hiérarchie et posent entre les choses du monde une stricte égalité ontologique. Elle partage avec le formalisme mathématique des catégories la candeur des univers étales.
Il s'agit donc d'abord de préciser ce qu'est une chose et ce qui la distingue des objets. Puis constatant que l'univers dans lequel nous vivons n'est pas un univers plat, mais un univers fait d'intensités, de torsions, de ramifications, d'affects et d’autres espèces de détermination, nous interrogerons les conditions de passage d'un monde plat où toutes les choses sont égales à un univers modelé par des collections d'objets déterminés. Nous mènerons donc, en collaboration avec des spécialistes, une série d'études pluridisciplinaires centrées sur le problème du passage d’une ontologie plate à un univers déterminé d’objets, de la notion de champ ontologique, du produit de certaines entités mathématiques qui ne se justifie qu'en théorie des catégories, de l’émergence de la logique et du topologique.
Il s'agit ensuite de montrer que le problème ontologique de l'objet en relation avec la théorie des topos et des catégories est au cœur du renouvellement de la philosophie contemporaine, des philosophies de la différence au réalisme spéculatif. Car la question centrale de la finitude, de la nécessité de la contingence, du virtuel, des questions relatives à la dualité et ses formes contemporaines (dualités des bosons et des fermions, des supercordes, dualités de Kolmogorov, de Poincaré, de Stone et de Tannaka-Krein) installent la pensée dans un tout autre rapport à l'expérience du monde, un rapport nouveau à la rationalité scientifique et au matérialisme. Je propose donc une série de relecture de textes de philosophie d'Alain Badiou, Ray Brassier, Levi Bryant, Gilles Châtelet, Gilles Deleuze, Tristan Garcia, Graham Harman, François Laruelle et Bruno Latour, ainsi que des textes de mathématiciens ou de physiciens catégoriciens comme Alexandre Gothendieck, William Lawvere, Louis Crane ou David Yetter.
Ces analyses permettront de défaire les liens de la théorie des catégories et du monde des choses et des univers d’objets, et de reconsidérer le partage entre mathématiques et ontologie.